lionel

ponton

professeur de mathématiques

page professionnelle

     publications     

Je m'intéresse à l'approximation diophantienne et aux questions d'irrationalité.

En 2013, j'ai soutenu un mémoire de M2 sous la direction de Marc Hindry portant sur l'équation diophantienne axn byn = 1.

Depuis, mon travail s'oriente autour des trois thèmes suivants :

  • les fractions continuées et leurs utilisations,
  • les arbres énumérant les rationnels, 
  • les questions d'irrationalité et, en particulier, l'irrationalité des nombres algébriques.

articles publiés

 

  • Sur l'ensemble des valeurs propres des matrices symétriques à coefficients rationnels, RMS, Revue de la filière mathématiques134 (2024), n°2, p. 3-13.

  • Une approche purement algébrique des racines des polynômes de Tchebichef, Quadrature 123 (2022), p. 41-45 (prépublication en anglais)

  • The Calkin-Wilf Tree of a Quadratic Surd, Amer. Math. Monthly, 126 (2019), n°9, p. 771-785 (version finaleprépublication)
  • Sur l'irrationalité des racines de certains polynômes usuels (III). Les polynômes de Bernoulli et d'Euler, RMS, Revue de la filière mathématiques, 129 (2019), n°3, p. 3-21 (version finale)

  • Sur l'irrationalité des racines de certains polynômes usuels (II). Les polynômes de Bessel, RMS, Revue de la filière mathématiques129 (2019), n°2, p. 3-14 (version finale)

  • Sur l'irrationalité des racines de certains polynômes usuels (I). Les polynômes orthogonaux classiques,  RMS, Revue de la filière mathématiques, 129 (2018), n°1, p. 26-47 (version finale, prépublication contenant l'intégralité des 3 articles ci-dessus)

  • Two trees enumerating the positive rationals, Integers, Electronic Journal of Combinatorial Number Theory, 18A (2018), A17, 16 pages, (version finale, prépublication

  • L'équation diophantienne ax² - by² = 1, RMS, Revue de la filière mathématiques, 127 (2016), n°1, p. 48-72 (version finale, prépublication)

 

articles non publiés

 

  • A direct proof of the irrationality of tan(r pi) (2022) (prépublication)

  • A Simple Proof that e is not a Root of a Biquadratic Equation (2020)

 

Autres Publications

 

  • Recension de l'ouvrage "Une introduction aux mathématiques de la musique" d'Emmanuel Amiot, RMS, Revue de la filière mathématiques, 134 (2024), n°4, p. 134-137
  • R866 - Étude d'une suite de polynômes, réponse partielle à la question Q866, RMS, Revue de la filière mathématiques, 131 (2021), n°3
  • RMS, Revue de la filière mathématiques, 130 (2020), n°3, solutions des exercices 6 et 119 (Écoles Normales Supérieures), 226 (École Polytechnique) et 1008 (Concours Centrale-Supélec)
  • RMS, Revue de la filière mathématiques, 129 (2019), n°3, solutions des exercices 13 et 80 (Écoles Normales Supérieures), 306, 318 et 430 (École Polytechnique), 549, 558 et 643 (Concours Commun Mines-Ponts)
  • RMS, Revue de la filière mathématiques128 (2018), n°3, solutions des exercices 18 et 26 (Écoles Normales Supérieures) et 278 (École Polytechnique)